Filosofía de la lógica

Filosofía de la lógica , el estudio, desde una perspectiva filosófica, de la naturaleza y tipos de lógica, incluidos los problemas en el campo y la relación de la lógica con las matemáticas y otras disciplinas.

El término lógica proviene de la palabra griega logos . La variedad de sentidos que posee el logos puede sugerir las dificultades que se encuentran al caracterizar la naturaleza y el alcance de la lógica. Entre las traducciones parciales de logos , hay "oración", "discurso", "razón", "regla", "razón", "cuenta" (especialmente la explicación del significado de una expresión), "principio racional" y "definición." Al igual que esta proliferación de significados, se ha dicho que el tema de la lógica son las "leyes del pensamiento", "las reglas del razonamiento correcto", "los principios de la argumentación válida", "el uso de ciertas palabras etiquetadas como 'constantes lógicas ', ”“ Verdades (proposiciones verdaderas) basadas únicamente en los significados de los términos que contienen ”, y así sucesivamente.

La lógica como disciplina

Naturaleza y variedades de lógica

Es relativamente fácil discernir algún orden en la vergüenza de explicaciones anterior. De hecho, algunas de las caracterizaciones están estrechamente relacionadas entre sí. Cuando se dice, por ejemplo, que la lógica es el estudio de las leyes del pensamiento, estas leyes no pueden ser las regularidades empíricas (u observables) del pensamiento humano real tal como se estudia en psicología; deben ser leyes de razonamiento correcto, que sean independientes de las idiosincrasias psicológicas del pensador. Además, existe un paralelismo entre el pensamiento correcto y la argumentación válida: la argumentación válida puede pensarse como una expresión del pensamiento correcto y la última como una internalización del primero. En el sentido de este paralelismo, las leyes del pensamiento correcto coincidirán con las de la argumentación correcta. La marca característica de este último es, a su vez,que no dependen de ningún hecho concreto. Siempre que un argumento que toma un razonadorp a q es válida, debe mantener independientemente de lo que le sucede a conocer o creer sobre la materia objeto de p y q . La única otra fuente de la certeza de la conexión entre p y q , sin embargo, es de suponer que constituido por los significados de los términos que las proposiciones p y q contienen. Estos mismos significados también harán que la oración “Si p , entonces q ” sea verdadera, independientemente de todas las cuestiones contingentes de hecho. De manera más general, se puede argumentar válidamente de p a q si y solo si la implicación “Si p , entoncesq ”es lógicamente cierto- es decir, verdadera en virtud de los significados de las palabras que ocurren en p y q , independientemente de cualquier cuestión de hecho.

Por tanto, la lógica puede caracterizarse como el estudio de las verdades basado completamente en los significados de los términos que contienen.

Para acomodar ciertas ideas tradicionales dentro del alcance de esta formulación, los significados en cuestión pueden tener que entenderse como que incorporan percepciones sobre las esencias de las entidades denotadas por los términos, no simplemente codificaciones del uso lingüístico habitual.

La siguiente proposición (de Aristóteles), por ejemplo, es una simple verdad de la lógica: "Si la vista es percepción, los objetos de la vista son objetos de percepción". Su verdad puede captarse sin tener ninguna opinión sobre cuál es, de hecho, la relación de la vista con la percepción. Lo que se necesita es simplemente una comprensión de lo que se entiende por términos como "si-entonces", "es" y "son", y una comprensión de que "objeto de" expresa algún tipo de relación.

La verdad lógica de la propuesta de muestra de Aristóteles se refleja en el hecho de que "Los objetos de la vista son objetos de la percepción" puede inferirse válidamente de "La vista es percepción".

Sin embargo, muchas preguntas quedan sin respuesta con esta caracterización. El contraste entre cuestiones de hecho y relaciones entre significados en el que se basó la caracterización ha sido cuestionado, junto con la noción misma de significado. Incluso si se aceptan ambos, sigue existiendo una tensión considerable entre una concepción de la lógica más amplia y una más estrecha. Según la interpretación más amplia, todas las verdades que dependen únicamente de los significados pertenecen a la lógica. Es en este sentido que la palabra lógica debe tomarse en denominaciones como "lógica epistémica" (lógica del conocimiento), "lógica doxástica" (lógica de la creencia), "lógica deóntica" (lógica de las normas), "la lógica de la ciencia ”,“ lógica inductiva ”, etc. Según la concepción más estrecha, las verdades lógicas se obtienen (o se mantienen) en virtud de ciertos términos específicos, a menudo llamados constantes lógicas.Es un punto discutible si se les puede dar una caracterización intrínseca o si solo se pueden especificar mediante enumeración. Sin embargo, en general se acepta que incluyen (1) conectivos proposicionales como "no", "y", "o" y "si-entonces" y (2) los llamados cuantificadores "(x ) ”(que puede leerse:“ Para al menos un individuo, llámelo x , es cierto que ”) y“ (∀ x ) ”(“ Para cada individuo, llámelo x , es cierto que ”). La letra ficticia x se denomina aquí variable ligada (individual). Se supone que sus valores son miembros de una clase fija de entidades, llamadas individuos, una clase que se conoce de diversas formas como el universo del discurso, el universo presupuestado en una interpretación o el dominio de los individuos. Se dice que sus miembros están cuantificados en “(∃ x )” o “(∀ x) ". Además, (3) el concepto de identidad (expresado por =) y (4) alguna noción de predicación (que un individuo tenga una propiedad o una relación entre varios individuos) pertenecen a la lógica. Las formas que adopta el estudio de estas constantes lógicas se describen con mayor detalle en el artículo Lógica, en el que también se explican los diferentes tipos de notación lógica. Aquí, solo se da una delimitación del campo de la lógica.

Cuando solo se estudian los términos en (1), el campo se llama lógica proposicional. Cuando se consideran (1), (2) y (4), el campo es el área central de la lógica que se conoce como lógica de primer orden, teoría de cuantificación, cálculo de predicados inferiores, cálculo funcional inferior o lógica elemental. Si se enfatiza la ausencia de (3), se agrega el epíteto “sin identidad”, en contraste con la lógica de primer orden con identidad, en la que también se incluye (3).

Los casos límite entre constantes lógicas y no lógicas son los siguientes (entre otros): (1) Cuantificación de orden superior, lo que significa cuantificación no sobre los individuos que pertenecen a un universo de discurso dado, como en la lógica de primer orden, sino también sobre conjuntos de individuos y conjuntos de n -tuplas de individuos. (Alternativamente, las propiedades y relaciones que especifican estos conjuntos se pueden cuantificar). Esto da lugar a una lógica de segundo orden. El proceso se puede repetir. Cuantificación sobre conjuntos de tales conjuntos (o de n-tuplas de tales conjuntos o sobre propiedades y relaciones de tales conjuntos) que se consideran en la lógica de segundo orden dan lugar a la lógica de tercer orden; y todas las lógicas de orden finito forman juntas la teoría (simple) de tipos (finitos). (2) La relación de pertenencia, expresada por ∊, puede injertarse en la lógica de primer orden; da lugar a la teoría de conjuntos. (3) Se pueden agregar los conceptos de necesidad (lógica) y posibilidad (lógica).

Este sentido más estrecho de la lógica está relacionado con la influyente idea de la forma lógica. En cualquier oración dada, todos los términos no lógicos pueden ser reemplazados por variables del tipo apropiado, manteniendo intactas solo las constantes lógicas. El resultado es una fórmula que exhibe la forma lógica de la oración. Si la fórmula da como resultado una oración verdadera para cualquier sustitución de términos interpretados (del tipo lógico apropiado) por las variables, se dice que la fórmula y la oración son lógicamente verdaderas (en el sentido más estricto de la expresión).