Tautología

La tautología , en lógica, un enunciado tan enmarcado que no se puede negar sin inconsistencia. Por lo tanto, "Todos los humanos son mamíferos" se sostiene para afirmar con respecto a cualquier cosa que no es un humano o es un mamífero. Pero esa "verdad" universal no se deriva de ningún hecho anotado sobre los humanos reales, sino solo del uso real de humanos y mamíferos y, por lo tanto, es puramente una cuestión de definición.

ilusión óptica: refracción de la luz. Lea más sobre este tema epistemología: proposiciones tautológicas y significativas Se dice que una proposición es tautológica si sus términos constituyentes se repiten o si pueden reducirse a términos que lo hacen, de modo que ...

En el cálculo proposicional, una lógica en la que proposiciones completas se relacionan mediante conectivos como ⊃ ("si ... entonces"), · ("y"), ∼ ("no") y ∨ ("o"), incluso complicado expresiones como [( AB ) · ( C ⊃ ∼ B )] ⊃ ( C ⊃ ∼ A ) pueden demostrarse como tautologías mostrando en una tabla de verdad todas las combinaciones posibles de valores de verdad: T (verdadero) y F (falso) - de sus argumentos A, B, C y después de calcular mediante un proceso mecánico el valor de verdad de toda la fórmula, observando que, para cada combinación de este tipo, la fórmula es T. La prueba es eficaz porque, en cualquier caso particular, el número total de asignaciones diferentes de valores de verdad a las variables es finito, y el cálculo del valor de verdad de toda la fórmula se puede realizar por separado para cada asignación de valores de verdad. valores.

La noción de tautología en el cálculo proposicional fue desarrollada por primera vez a principios del siglo XX por el filósofo estadounidense Charles Sanders Peirce, fundador de la escuela del pragmatismo y un importante lógico. El término en sí, sin embargo, fue introducido por el filósofo británico nacido en Austria Ludwig Wittgenstein, quien argumentó en el Logisch-philosophische Abhandlung (1921; Tractatus Logico-Philosophicus , 1922) que todas las proposiciones necesarias son tautologías y que, por lo tanto, hay una sentido en el que todas las proposiciones necesarias dicen lo mismo, es decir, nada en absoluto.

Charles Sanders Peirce

El uso que hace Wittgenstein del término requiere su extensión desde el cálculo proposicional al cálculo de predicados de primer orden (con funciones), que puede abarcar clases, conjuntos y relaciones, así como también variables individuales (variables que pueden representar individuos). Esa noción extendida de tautología, explicada con más detalle por el lógico inglés Frank P. Ramsey en 1926, es de hecho un precursor menos preciso de lo que ahora se suele llamar validez.

Más tarde, ciertos positivistas lógicos, especialmente Rudolf Carnap, enmendaron la doctrina de Wittgenstein a la luz de la distinción de que existe una prueba efectiva de tautología en el cálculo proposicional, pero no existe tal prueba de validez ni siquiera en el cálculo de predicados inferiores. Los positivistas lógicos sostenían que, en general, toda verdad necesaria (y, por tanto, toda tautología) es derivable de alguna regla del lenguaje; su única necesidad es que esté prescrito por una regla en cierto sistema. Sin embargo, debido a que tales derivaciones son difíciles de realizar en el lenguaje ordinario, como con el enunciado "Todo lo que tiene un comienzo en el tiempo debe tener una causa", se han hecho intentos, como en Der logische Aufbau der Welt de Carnap (1928; The Logical Structure of el mundo: pseudoproblemas en filosofía, 1967), para construir un lenguaje artificial en el que todos los enunciados necesarios pudieran demostrarse apelando a fórmulas.

Este artículo fue revisado y actualizado más recientemente por Brian Duignan, editor senior.