Ley transitiva

Ley transitiva , en matemáticas y lógica, cualquier enunciado de la forma "Si a R b y b R c , entonces a R c ", donde "R" es una relación particular (por ejemplo, "... es igual a ..."), a , b , c son variables (términos que pueden reemplazarse con objetos), y el resultado de reemplazar a , b y c con objetos es siempre una oración verdadera. Un ejemplo de una ley transitiva es "Si a es igual ab y b es igual ac , entonces aes igual ac . " Hay leyes transitivas para algunas relaciones pero no para otras. Una relación transitiva es una que se mantiene entre una y c si también se mantiene entre un y b y entre b y c para cualquier sustitución de objetos para un , b , y c . Por lo tanto, "... es igual a ..." es una relación de este tipo, al igual que "... es mayor que ..." y "... es menor que ..."

Hay dos tipos de relaciones para las que no existen leyes transitivas: relaciones intransitivas y relaciones no transitivas. Una relación intransitivo es uno que no se sostiene entre un y c si también se mantiene entre un y b y entre b y c para cualquier sustitución de objetos para un , b , y c . Por lo tanto, "... es la hija (biológica) de ..." es intransitivo, porque si Mary es la hija de Jane y Jane es la hija de Alice, Mary no puede ser la hija de Alice. Asimismo “... es el cuadrado de ...” una relación no transitiva es uno que puede o no puede contener entre un y csi también se mantiene entre un y b y entre b y c , en función de los objetos sustituidos por un , b , y c . En otras palabras, hay al menos una sustitución en la que la relación entre una y c hace retención y al menos una sustitución en la que no lo hace. Las relaciones "... ama ..." y "... no es igual a ..." son ejemplos.

Este artículo fue revisado y actualizado más recientemente por Brian Duignan, editor senior.